Matematik A STX - 20. maj 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 20. maj 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem integralet

2a) Løs ligningen (x - 3) · (2x - 5) = 0.

3a) Bestem f(2) og g(f(2)).

4a) Vis, at punktet P(6,-6) ligger på parablen.

4b) Bestem en ligning for tangenten til parablen i punktet P.

5a) Bestem f'(x).

6a) Skitsér grafen for f på bilaget.

6b) Bestem en forskrift for f.

7a) Bestem koordinatsættet til det stationære punkt.

7b) Bestem arten af det stationære punkt.

8a) Bestem f'(x), og løs ligningen f'(x) = 0.

8b) For hvilke værdier af tallet k har grafen for g ingen vandrette tangenter?

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Tegn parameterkurven for

9b) Bestem hastighedsfunktionen

10a) Gør rede for, at længden af tulipanernes stilke med god tilnærmelse kan beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X.

10b) Bestem middelværdi og spredning for X.

10c) Bestem sandsynligheden for, at længden af stilken er mellem 270 mm og 330 mm.

11a) Bestem funktionens nulpunkter.

11b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen.

12a) Bestem ellipsens ligning på normalform.

12b) Bestem koordinatsættet til hvert af ellipsens brændpunkter.

13a) Bestem en forskrift for P.

13b) Bestem P'(23), og forklar betydningen af dette tal.

14a) Hvilken hastighed stiger vandstanden med i 2022 ifølge modellen?

14b) Bestem , og forklar betydningen af dette tal.

Eksamenskode: 1stx221-MAT/A-20052022