Matematik A STX - 13. august 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 13. august 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Løs ligningen x · (3x - 9) = 0.

2a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

3a) Bestem A.

4a) Bestem f '(x).

5a) Bestem f(3).

5b) Bestem g(f(x)).

6a) Bestem

6b) Bestem en ligning for cirklen.

7a) Bestem y₁ og y₂.

8a) Benyt vedlagte bilag til at tegne grafen for f.

9a) Forklar, hvad integralet fortæller om den stokastiske variabel X.

10a) Bestem

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

11a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.

11b) Gør rede for, at residualerne med god tilnærmelse kan siges at være normalfordelte.

12a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(0,10).

13a) Tegn grafen for fordelingsfunktionen hørende til X.

13b) Bestem tallet k, så P(X ≤ k) = 0,4.

14a) Bestem en forskrift for f.

15a) Tegn parameterkurven for

15b) Bestem den anden parameterværdi hørende til dobbeltpunktet P.

15c) Bestem den spidse vinkel mellem de to tangenter til parameterkurven for i P.

16a) Tegn et punktplot for udviklingen i y_n, når n = 0, 1, 2, ..., 10.

16b) Opskriv løsningen til differensligningen på lukket form.

17a) Bestem koordinatsættet til hvert af de to stationære punkter for funktionen f.

17b) Argumentér for, at niveaukurven bestemt ved ligningen f(x,y) = 4 er en cirkel.

Eksamenskode: ny-stx212-MAT/A-13082021