Matematik A STX - 13. august 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 13. august 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 7 og 12, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem det ubestemte integral \int \left ( 3x^2 + 2x + 6 \right )dx.

2a) Bestem f(1).

2b) Løs ligningen f(x) = 0.

3a) Angiv amplituden A.

3b) Bestem f '(1).

4a) Argumentér for, om A eller B er graf for den omvendte funktion til f.

5a) Bestem linjeelementet i P.

5b) Bestem en forskrift for f.

6a) Bestem intervallet for de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes.

6b) Bestem sandsynligheden for, at en pakke cornflakes vejer mellem 492 g og 508 g.

7a) Tegn et cobwebdiagram for differensligningen. Benyt det vedlagte bilag. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

7b) Bestem fikspunkterne for differensligningen, og undersøg for hvert af fikspunkterne, om det er stabilt eller ustabilt. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

8a) Vis, at f '(-1) = -1.

8b) Bestem den anden værdi k, der opfylder, at f '(k) = k.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem arealet af M.

9b) Bestem kurvelængden for grafen for f i intervallet -5 ≤ x ≤ 5.

10a) Bestem en forskrift for f.

10b) Bestem væksthastigheden for suppens temperatur, når suppens temperatur er 50°C.

11a) Tegn grafen for f.

11b) Bestem \int_{5}^{8}f(x)dx, og forklar, hvad resultatet fortæller om X.

12a) Benyt modellen til at tegne et punktplot over udviklingen i landets bruttonationalprodukt for n = 0, 1, 2,..., 10. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12b) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange år der går, før landets bruttonationalprodukt overstiger 1080 mia. kr. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

13a) Bestem f(3,4).

13b) Bestem gradienten når x = 3 og y = 4, og giv en fortolkning af resultatet.

13c) Argumentér for, at niveaukurven f(x,y) = 2,5 er en cirkel med radius 5 og bestem, hvor langt vandrerne går.

14a) Gør rede for, at afstanden mellem P og Q kan beskrives ved funktionen

d(t) = \sqrt{173 + 120 \cdot \cos(t) + 20 \cdot \sin(t)}, \quad 0 \leq t \leq 2\pi.

14b) Bestem koordinatsættet til det punkt Q på cirklen C, der har den mindste afstand til punktet P.

Eksamenskode: ny-stx202-mat/a-13082020

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 13. august 2020

[12]
Bedømmelser
  • 20-04-2021
    Givet af 3.g'er på STX
    Dejligt at der ligger facit herinde, men at i mangler opgaver om medicinsk fysik og forberedelsesmateriale i matematik er virkelig problematisk fordi det netop er de opgaver man har særligt behov for at træne, da der kun er meget få (hvis overhovede nogen) af den slags opgaver på nettet.
  • 25-04-2021
    Mangler cobweb, og der er ikke forberedelsesmateriale tilgængeligt
  • 04-05-2021
  • 17-04-2021
    Givet af 3.g'er på STX