Matematik A STX - 13. august 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 13. august 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 7 og 12, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem det ubestemte integral 

2a) Bestem f(1).

2b) Løs ligningen f(x) = 0.

3a) Angiv amplituden A.

3b) Bestem f '(1).

4a) Argumentér for, om A eller B er graf for den omvendte funktion til f.

5a) Bestem linjeelementet i P.

5b) Bestem en forskrift for f.

6a) Bestem intervallet for de normale udfald for vægten af pakker med cornflakes.

6b) Bestem sandsynligheden for, at en pakke cornflakes vejer mellem 492 g og 508 g.

7a) Tegn et cobwebdiagram for differensligningen. Benyt det vedlagte bilag. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

7b) Bestem fikspunkterne for differensligningen, og undersøg for hvert af fikspunkterne, om det er stabilt eller ustabilt. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

8a) Vis, at f '(-1) = -1.

8b) Bestem den anden værdi k, der opfylder, at f '(k) = k.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem arealet af M.

9b) Bestem kurvelængden for grafen for f i intervallet -5 ≤ x ≤ 5.

10a) Bestem en forskrift for f.

10b) Bestem væksthastigheden for suppens temperatur, når suppens temperatur er 50°C.

11a) Tegn grafen for f.

11b) Bestem , og forklar, hvad resultatet fortæller om X.

12a) Benyt modellen til at tegne et punktplot over udviklingen i landets bruttonationalprodukt for n = 0, 1, 2,..., 10. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

12b) Benyt modellen til at bestemme, hvor mange år der går, før landets bruttonationalprodukt overstiger 1080 mia. kr. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

13a) Bestem f(3,4).

13b) Bestem gradienten når x = 3 og y = 4, og giv en fortolkning af resultatet.

13c) Argumentér for, at niveaukurven f(x,y) = 2,5 er en cirkel med radius 5 og bestem, hvor langt vandrerne går.

14a) Gør rede for, at afstanden mellem P og Q kan beskrives ved funktionen

14b) Bestem koordinatsættet til det punkt Q på cirklen C, der har den mindste afstand til punktet P.

Eksamenskode: ny-stx202-mat/a-13082020