Matematik A STX - 12. august 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 12. august 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(3,1).

1b) Bestem koordinatsættet til P0.

2a) Bestem hastighedsvektoren \vec{v}(t).

2b) Bestem koordinatsættet til det punkt, hvor banekurven har lodret tangent.

3a) Løs ligningen (2x - 6) · (x2 + 7x + 10) = 0.

4a) Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen y' = 3 \cdot \frac{y}{x} + x^2.

5a) Tegn parablen. Brug bilaget.

6a) Benyt bilaget til at bestemme f-1(3).

7a) Bestem linjeelementet i P.

7b) Bestem en forskrift for f.

8a) Bestem arealet af området M1.

8b) Gør rede for, at arealet af området M2 er halvt så stort som arealet af trekant OPQ.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Tegn parameterkurven for \vec{s}(t).

9b) Bestem t-værdien for det punkt, hvor parameterkurven for \vec{s}(t) skærer andenaksen.

10a) Løs ligningen f(x) = 0.

10b) Benyt modellen til at bestemme rumfanget af ægget.

10c) Benyt modellen til at bestemme bredden b af ægget.

11a) Gør rede for, at vingelængderne med god tilnærmelse kan beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X.

11b) Bestem P(X ≥ 52).

11c) Hvilke af de 100 vingelængder er ikke normale udfald?

12a) Bestem en ligning på normalform for denne ellipse.

12b) Bestem en ligning for tangenten til ellipsen i P.

12c) Bestem den spidse vinkel v mellem tangenten og linjen gennem P og brændpunktet F2.

13a) Bestem en forskrift for V(t).

13b) Bestem rumfanget af den store tablet, inden den blev lagt ned i vandet.

Eksamenskode: stx222-MAT/A-12082022

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 12. august 2022

[16]
Bedømmelser
  • 19-05-2024
    Givet af 3.g'er på STX
  • 01-05-2024
    Givet af HF-elev på 2. år
  • 07-04-2024
    Givet af 3.g'er på STX
  • 10-02-2024
    Givet af 3.g'er på STX