Matematik A STX - 12. august 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 12. august 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(3,1).

1b) Bestem koordinatsættet til P₀.

2a) Bestem hastighedsvektoren .

2b) Bestem koordinatsættet til det punkt, hvor banekurven har lodret tangent.

3a) Løs ligningen (2x - 6) · (x² + 7x + 10) = 0.

4a) Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen

5a) Tegn parablen. Brug bilaget.

6a) Benyt bilaget til at bestemme f^-1(3).

7a) Bestem linjeelementet i P.

7b) Bestem en forskrift for f.

8a) Bestem arealet af området M₁.

8b) Gør rede for, at arealet af området M₂ er halvt så stort som arealet af trekant OPQ.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Tegn parameterkurven for .

9b) Bestem t-værdien for det punkt, hvor parameterkurven for skærer andenaksen.

10a) Løs ligningen f(x) = 0.

10b) Benyt modellen til at bestemme rumfanget af ægget.

10c) Benyt modellen til at bestemme bredden b af ægget.

11a) Gør rede for, at vingelængderne med god tilnærmelse kan beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X.

11b) Bestem P(X ≥ 52).

11c) Hvilke af de 100 vingelængder er ikke normale udfald?

12a) Bestem en ligning på normalform for denne ellipse.

12b) Bestem en ligning for tangenten til ellipsen i P.

12c) Bestem den spidse vinkel v mellem tangenten og linjen gennem P og brændpunktet F₂.

13a) Bestem en forskrift for V(t).

13b) Bestem rumfanget af den store tablet, inden den blev lagt ned i vandet.

Eksamenskode: stx222-MAT/A-12082022