Ligninger og uligheder
Indhold
Matematiske symboler
- ∨: "eller".
- Eksempel: "x = 5 ∨ x = 7" læses "x er lig med 5 eller x er lig med 7".
- ∧: "og".
- Eksempel: x = 2 ∧ y = 4 læses "x er lig med 2 og y er lig med 4".
- ⇒: Implikationspilen "⇒" betyder "medfører" eller "hvis... så".
- Eksempel: "x = 3 ⇒ x2 = 9" betyder, at "x = 3 medfører at x2 = 9". Sagt på en anden måde: "hvis x = 3, så er x2 = 9".
- Når vi skriver udtryk under hinanden, så vender vi implikationspilen, så den er lodret: ⇓.
- ⇒ er "ensrettet", fordi den peger i den retning, som vi skal læse sammenhængen "x = 3 ⇒ x2 = 9" betyder, at hvis x = 3, så er x2 = 9, men den modsatte sammenhæng gælder ikke nødvendigvis. I eksemplet gælder den modsatte sammenhæng ikke: hvis x2 = 9, så er x ikke nødvendigvis lig med 3, da x også kan være -3.
- ⇔: Biimplikationspilen "⇔" betyder "ensbetydende med" eller "hvis og kun hvis".
- Eksempel: "x = 3 ∨ x = -3 ⇔ x2 = 9" betyder, "at x = 3 eller x = -3 er ensbetydende med, at x2 = 9". Sagt på en anden måde: "x = 3 eller x = -3 hvis og kun hvis x2 = 9".
- Når vi skriver udtryk under hinanden, så vender vi biimplikationspilen, så den er lodret: ⇕.
- ⇔ er "dobbeltrettet", dvs. at den kan ses som en "dobbelt" implikationspil: "x = 3 ∨ x = -3 ⇔ x2 = 9" betyder, at "x = 3 ∨ x = -3 ⇒ x2 = 9" OG "x2 = 9 ⇒ x = 3 ∨ x = -3".
Løsning af ligninger
- Vi løser en ligning med hensyn til en ubekendt ved at isolere den ubekendte på den ene side af lighedstegnet.
- Vi isolerer den ubek