Stamfunktioner og det ubestemte integral
Indhold
Stamfunktion
- En funktion F er en stamfunktion til funktionen f, hvis
F '(x) = f(x)
- Integrationsprøven: Vi kan tjekke, om F er en stamfunktion til f ved at tjekke, om F '(x) = f(x). Fx er F(x) = x2 en stamfunktion til f(x) = 2x, fordi F'(x) = 2x.
- Hvis F er en stamfunktion til f, så er funktionen G en stamfunktion til f hvis og kun hvis G er på formen F + k, k ∈ :
- Eksempel: F(x) = x2 er en stamfunktion til f(x) = 2x, så G(x) = x2 + 2 er også en stamfunktion til f.
- Konstanten k i udtrykket F + k kaldes en integrationskonstant.
- Enhver kontinuert funktion defineret på et interval I har