Matematik A HTX - 28. maj 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HTX d. 28. maj 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Undersøg om x = 2 er en løsning til ligningen 3 \cdot x^2 - 8 = \tfrac{12}{x} - 5 \cdot x.

2a) Bestem en forskrift til den stamfunktion F til f, som opfylder F(1) = 8.

3a) Hvad fortæller boksplottet om den månedlige nedbørsmængde i Danmark i den berørte periode?

4a) Bestem tangentvinklen PRQ.

4b) Argumentér for at sætningen er sand.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

5a) Hvor lang tid går der, før silikonen er gennemhærdet?

5b) Bestem h'(8) og forklar betydningen af tallet.

5c) Indtegn data sammen med grafen for h. Virker modellen rimelig?

6a) Vis at H = 0,73.

6b) Bestem volumen af den nederste del af instrumentet.

6c) Bestem arealet af den cirkel, som instrumentet laver i materialets overflade.

7a) Bestem taylorpolynomiet P4 af grad 4 med udviklingspunkt x0 = 0, og indtegn graferne for f og P4 i samme koordinatsystem i intervallet [-1;1].

7b) Benyt forskriften for P2 til at bestemme værdien af f''(0).

7c) Vurdér, ved at bruge Taylors sætning, hvor stor afvigelsen |f(x) - P2(x)| kan blive for x \in \left [ 0;\tfrac{1}{2} \right ].

8a) Bestem afstanden fra Q til α.

8b) Vis at l og α skærer hinanden i punktet P(1;7;3).

8c) Bestem to punkter i α.

9a) Vis at f(x) = 6 · ex - 5 er en løsning til differentialligningen.

9b) Bestem y-koordinaterne til de punkter på løsningskurven, som svarer til x = 0, x = 0,05 og x = 0,1.

9c) Bestem y1 og y2 i den tilnærmede løsning til differentialligningen, der opfylder begyndelsesbetingelsen y0 = 1, med h = 0,05. Sammenlign med resultatet fra spørgsmål b).

Eksamenskode: ny-htx211-MAT/A-28052021

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A HTX - 28. maj 2021

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.