Matematik A HTX - 27. august 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HTX d. 27. august 2019.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 7, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Opgaver

Opgavesættet består af følgende opgaver:

1a) Bestem |BF|.

1b) Bestem |AB|.

2a) Indtegn data i et koordinatsystem.

2b) Bestem værdien af a og b.

2c) I hvilket årstal overstiger indtægten to milliarder kroner?

3a) Tegn banekurven.

3b) Bestem de punkter, hvor banekurven skærer x-aksen.

3c) Bestem koordinaterne til tangentvektoren til banekurven for t = 0,5.

3d) Bestem koordinaterne til de punkter på banekurven, hvor tangentvektoren er vandret.

4a) Bestem en ligning for cirklen.

4b) Bestem vinklen v.

4c) Bestem det gråtonede areal på overliggeren.

5a) Bestem b og h.

5b) Bestem melonens volumen.

6a) Vis at funktionen h er en løsning til differentialligningen.

6b) Bestem værdien af b, når t = 0.

6c) Vil vandet løbe hurtigst ud af beholderen ved starten af eller ved slutningen af aftapningen? Begrund dit svar.

7a) Angiv kuglekoordinaterne for København og Rom. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

7b) Bestem den sfæriske afstand mellem København og Rom. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

7c) Bestem koordinaterne for København og Rom på det fysiske kort. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)