Matematik A HTX - 24. maj 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HTX d. 24. maj 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem de kartesiske koordinater for \vec{u} og \vec{v}, samt for \vec{u} - \vec{v}.

2a) Bestem en forskrift for den stamfunktion F til f, som opfylder at F(0) = 5.

3a) Reducér nedenstående udtryk mest muligt 2 · (a + b)2 + (5a + b) · (a - b).

4a) Argumentér for at |OA| , |OB| og |OC| er lige store.

4b) Argumentér for at ABC er retvinklet.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

5a) Vis at B og C har koordinaterne B(0;4;0) og C(0;0;5).

5b) Vis at en ligning for α er givet ved 10x + 15y + 12z = 60.

5c) Bestem afstanden fra origo O til α.

6a) Indtegn data i et koordinatsystem.

6b) Bestem a og b.

6c) Hvilken rotordiameter har vindmøllen ifølge din model?

6d) Afgør om påstanden passer med din model.

7a) Vis at sidelængden l ≈ 1,18, se figur 5.

7b) Vis at vinkel v ≈ 96,3°, se figur 5.

7c) Bestem arealet af det øverste vindue.

8a) Bestem arealet A for x = 2.

8b) Opstil rekursionsligningen, der anvender Newtons metode til at finde nulpunkt for funktionen B(x) = A(x) - 0,7.

8c) Anvend startgættet x0 = 3 og brug Newtons metode til at bestemme x1, x2, x3 og x4 ved hjælp af et IT-værktøj. Kommentér resultatet.

9a) Argumentér for at den kage der bliver spist, kan beskrives ved den uendelige række \sum_{k=1}^{\infty} a_k =\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \dots

9b) Bestem de første 5 elementer i den tilsvarende afsnitsfølge (sn) og indtegn dem i et (n,s)−koordinatsystem.

9c) Argumentér for at rækken er konvergent, og angiv hvor meget af othellolagkagen Alma og Benjamin tilsammen får spist.

Eksamenskode: htx221-MAT/A-24052022

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A HTX - 24. maj 2022

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.