Matematik A HTX 2018 - Vejledende opgavesæt 1

Her er vores besvarelse af det første vejledende opgavesæt til Matematik A på HTX.

Delprøve 1

Den første delprøve består af opgave 1 - 3. Opgaverne indeholder sammenlagt 5 delopgaver.

Vi har lavet to versioner af vores løsninger til opgaverne i delprøve 1. Den ene version viser, hvordan en eksamensbesvarelse kan se ud. Den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler, vi har brugt til at løse opgaverne. Formelnumrene i løsningerne med ekstra forklaringer henviser til formlerne i den centralt udmeldte formelsamling til HTX A (april 2019). Du kan finde et link til formelsamlingen i vores vejledning til skriftlig eksamen i Matematik.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af opgave 4 - 8, der rummer 16 delopgaver i alt.

Vores løsninger til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Vi anbefaler, at du skriver i din besvarelse, hvilket CAS-værktøj du har brugt til at løse opgaverne. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Nogle af opgaverne kan løses med de metoder, der er beskrevet i vejledningen Matematik med hjælpemidler. Hvis en opgave kan løses med en af de metoder, der er beskrevet i vejledningen, så finder du et link til den guide, hvor vi gennemgår metoden, sammen med vores løsning til opgaven. Hvis du har problemer med at løse en opgave, så anbefaler vi, at du prøver at løse opgaven med den metode, som vi henviser til, inden du kigger på vores løsning.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 4b:

Vektoren $\vec{n}$ , hvis koordinater er koefficienterne foran x, y og z i planens ligning, er en normalvektor til planen α:

$\vec{n} := \begin{pmatrix} 1\\ -3\\ 2 \end{pmatrix}$

Linjen l er givet ved følgende parameterfremstilling:

$\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0\\ 2\\ 1 \end{pmatrix}$

Vi aflæser en retningsvektor $\vec{r}$ for linjen l:

$\vec{r} := \begin{pmatrix} 0\\ 2\\ 1 \end{pmatrix}$

Derefter bestemmer vi vinklen w mellem normalvektoren $\vec{n}$ og retningsvektoren $\vec{r}$ :

$\begin{align*} \cos(w)& = \frac{\vec{n}\cdot \vec{r}}{|\vec{n}| \cdot |\vec{r}|} \\ \Updownarrow \ \ \color{Gray}\textit{Ligningen l} \o \color{Gray}\textit{ses for} & \color{Gray}\textit{ w vha. CAS-v} \ae \textit{rkt} \o \textit{jet WordMat.} \\ w = &118,5608 \end{align*}$

Vinklen mellem $\vec{n}$ og $\vec{r}$ er 118,56°.

Vinklen v mellem α og l er givet ved...