Matematik A HTX - 11. december 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HTX d. 11. december 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem længden af den anden katete samt længden af hypotenusen.

2a) Bestem samtlige stamfunktioner til f.

3a) Bestem den afledede funktion f '(x).

4a) Argumentér for at summen af arealerne af de to halvcirkler er lig arealet af kvartcirklen.

4b) Argumentér for at A₁ = A₂.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

5a) Præsentér datasættet grafisk.

5b) Bestem hvor stor en andel af husstandene, der har flere end to tablets.

6a) Vis at punktet A(1;3;-6) ligger i α.

6b) Bestem den spidse vinkel mellem α og z-aksen.

6c) Redegør for at l er parallel med α.

6d) Bestem k.

7a) Vis, at ligningen kan skrives på formen y_n+1 = a · y_n.

7b) Opskriv samtlige løsninger til ligningen.

7c) Bestem den løsning til ligningen der opfylder, at y₀ = 6.

8a) Angiv fortegnet for f i de tre intervaller J₁ = ]-∞;p[, J₂ = ]p;q[ og J₃ = ]q;∞[.

8b) Begrund hvilken funktion, det drejer sig om, og opskriv den tilhørende differentialligning.

8c) Skitsér en løsningskurve hørende til en strengt aftagende løsning for differentialligningen fundet i spørgsmål b).

9a) Vis at P med tilnærmelse har koordinaterne P(4,5;5,8).

9b) Bestem v.

9c) Bestem b.