Matematik A HHX 2019 - Vejledende opgavesæt 2

Her er vores besvarelse af opgaverne fra Vejledende opgavesæt 2 til Matematik A HHX.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 10a, 10b og 10c, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Gør rede for hvilken, der har størst spredning, og hvilken der har størst middelværdi.

2a) Bestem linjeelementet for f i punktet (2,f(2)).

3a) Bestem centrum og halvakser for E.

4a) Bestem det interval, hvor omsætningen er større end omkostningerne.

5a) Gør rede for, at 

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om ligninger. Inddrag flest mulige faglige begreber.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Lav et xy -plot af data fra filen og opstil en lineær regressionsmodel y = a · x + b for disse data.

7b) Tegn et residualplot og bestem et 95%-konfidensinterval for hældningen a. Vurdér på baggrund heraf avisens overskrift.

8a) Bestem den månedlige ydelse og bestem afdragsdelen den første måned.

8b) Opstil en ligning, der kan bruges til at bestemme, hvor mange ydelser Pedersen højst skal betale, for at restgælden er på 1500000 kr. og bestem, hvor lang tid der går, før han kan omlægge lånet til et afdragsfrit lån.

9a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen og opstil en hypotese, der kan anvendes til at undersøge sammenhængen.

9b) Bestem de forventede værdier, og forklar hvordan den forventede værdi udregnes for aldersgruppen 18-39 årige, der svarer ”Ja”. Test desuden hypotesen med et signifikansniveau på 5%.

9c) Bestem et 95%-konfidensinterval for denne andel.

9d) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 100 danskere i alderen 18-39 år højst er 25, der svarer ”Ja” til spørgsmålet.

11a) Gør rede for, at funktionen h(x) = x² - 2x + 2 + 6e^-x er en løsning til differentialligningen.

11b) Bestem den løsningsfunktion f til differentialligningen, som går igennem punktet (0,5).

11c) Forklar metoder og udregninger til linjerne 1) – 6).

12a) Gør rede for, at det samlede dækningsbidrag pr. uge kan bestemmes ved funktionen DB med forskriften .

12b) Gør rede for, at N(2050) er en cirkel og tegn denne i et koordinatsystem sammen med ovenstående begrænsninger.

12c) Vis ved relevante udregninger at de priser, der giver det størst mulige samlede dækningsbidrag, er 33,75 € pr. SANS og 20 € pr. RENONCE, og at den tilhørende produktion er 65 stk. SANS og 40 stk. RENONCE.