Matematik A HHX - 26. maj 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 26. maj 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Tegn en graf for en funktion f , som opfylder følgende betingelser: Dm(f) = [−6;7], grafen for f har netop én vendetangent, grafen for f er aftagende i intervallerne [-6;-2] og [5;7] og grafen for f er voksende i intervallet [-2;5].

2a) Bestem P(X ≤ 8) og middelværdien E(X).

3a) Bestem linjeelementet , hvor x₀ = 1.

4a) Forklaringer til trinene 1) til 5) skal gives.

5a) Bestem den stamfunktion F til f, der går gennem punktet (0,4).

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om normalfordelingen.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Opstil en lineær model p(x) = ax + b, der beskriver sammenhængen mellem varens pris p i kr. pr. kg og afsætningen x i kg.

7b) Bestem forskriften for omsætningen R og bestem omsætningen ved en afsætning på 1250 kg.

7c) Bestem det største overskud.

8a) Opstil en relevant hypotese og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.

8b) Gør rede for, hvordan det største bidrag til χ²-teststørrelsen beregnes.

8c) Bestem et estimat for andelen af danske mænd, der vil svare ”I høj grad” eller ”I meget høj grad” og bestem et 95%-konfidensinterval for denne andel.

9a) Vis, at  er forskriften for det samlede dækningsbidrag.

9b) Vis, at niveaukurverne N(t) er cirkler for t < 250000 og bestem centrum og radius for N(t).

9c) Indtegn to niveaukurver i samme koordinatsystem som betingelsen og bestem den produktionssammensætning, der giver det størst mulige samlede dækningsbidrag.

10a) Bestem forskriften for N og tegn grafen for N i et koordinatsystem.

10b) Bestem det tidspunkt, hvor arbejdsløsheden igen rammer 140000.

11a) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig udvalgt person ikke er smittet med virus-X, dvs. .

11b) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig person er smittet med virus-X, givet at personen er testet positiv ved en kviktest, dvs. .

11c) Bestem kviktestens effektivitet.

12a) Gør rede for, at v har ligningen y = -8x + 34.

12b) Bestem den positive værdi af a så arealet af det grå område bliver 162.

13a) Bestem hvor meget a kan variere, således at f stadig antager sin største værdi i punktet (2,6).

Eksamenskode: ny-hhx211-MAT/A-26052021