Matematik A HHX - 22. maj 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 22. maj 2019.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøven uden hjælpemidler er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøven med hjælpemidler er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøven uden hjælpemidler

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem antal onsdage, hvor der blev registreret 2 brugere, og bestem det gennemsnitlige antal brugere i de 16 uger.

2a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: Dm(f) = [-8;5[, f '(-3) = 0, f har ingen nulpunkter, f har netop to vendetangenter.

3a) Bestem den afsætning, der giver det største dækningsbidrag for varen.

4a) Bestem arealet af M.

5a) Bestem forskriften for A og bestem, hvor meget afsætningen falder, hvis prisen øges med 10 kr.

Delprøven med hjælpemidler

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Forklaringer til udregningerne 1) – 6) skal gives.

7a) Gør rede for, at niveaukurven N(600000) er en parabel og tegn denne i et koordinatsystem.

7b) Bestem det antal stk. af vare A og vare B virksomheden skal afsætte for at opnå størst dækningsbidrag.

8a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.

8b) Vurdér avisens udsagn ud fra et relevant statistisk test.

9a) Bestem gennemsnittet og kvartilsættet for udbudspriserne.

9b) Lav et xy-plot af sammenhængen mellem antal kørte km x og udbudsprisen y, og opstil en lineær regressionsmodel , der beskriver denne sammenhæng.

9c) Bestem et 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten a og vurdér, om det kan antages, at udbudsprisen falder med 3 kr. pr. kørt km.

9d) Skriv, ud fra dine svar til spørgsmål a), b) og c) et kort indlæg til et campingmagasin, hvor du præsenterer resultaterne og betydningen af disse.

10a) Bestem hvor mange timer, der skal bruges for at opnå en produktion på 1770 stk.

10b) Bestem forskriften for f '(x) og bestem det forbrug af timer, der giver den største produktivitet.

10c) Bestem forskriften for P(x) og gør rede for, at grafen for f '(x) skærer grafen for P(x) i dennes maksimum.

11a) Bestem de to lokale ekstremumspunkter.

11b) Gør rede for, at arealet af dette område er 68,34.

12a) Undersøg, om investeringen i projektet er lønsom ved en kalkulationsrente på 10% pr. termin.

12b) Bestem investeringens interne rente.

13Aa) Estimér andelen p af Rabarber Sour og bestem et 95%-konfidensinterval for denne andel.

13Ab) Bestem sandsynligheden for, at der denne weekend sælges mere end 100 Rabarber Sour.

13Ba) Bestem det antal 5 kg og det antal 10 kg vægtskiver, der skal produceres pr. uge for at få det størst mulige samlede dækningsbidrag.

13Bb) Hvor meget kan DB for en 5 kg vægtskive stige, uden at firmaet skal ændre på produktionen bestemt i spørgsmål a)?

13Ca) Bestem løsningen til differentialligningen når det oplyses at M = 150.

13Cb) Hvornår er den månedlige afsætning 120000 stk.?