Matematik A HHX - 17. august 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 17. august 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Gør rede for hvilken af fordelingerne, der har størst middelværdi.

2a) Opstil en ligning for ellipsen E.

3a) Tegn grafen for en funktion f, som opfylder følgende betingelser: Dm(f) = ]-5;6], f(x) < 0 når x ∈ ]0;4[, f har et vendetangentpunkt i punktet (-1,2), Vm(f) = [-3;7].

4a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(0,4).

5a) Bestem db'(x) og bestem det salg x, der giver det størst mulige dækningsbidrag.

6a) Skriv en sammenhængende tekst på maksimalt ½ side om arealet mellem grafer. Giv mindst ét eksempel og inddrag flest mulige faglige begreber.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra analysen og opstil en hypotese, der kan anvendes til at undersøge om der er sammenhæng mellem forbrug af økologiske fødevarer, og hvilken af de 5 regioner man kommer fra.

7b) Bestem de forventede værdier og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.

7c) Bestem et estimat for den andel af nordjyder, der altid køber økologiske fødevarer, og bestem et 95%-konfidensinterval for denne andel.

7d) Bestem sandsynligheden for, at der blandt 120 nordjyder mindst er 14, der altid køber økologiske fødevarer.

8a) Bestem den kvartårlige ydelse.

8b) Hvor stor skal værdien af sommerhuset mindst være, for at familien kan låne hele beløbet på 210000 kr. til tilbygningen i en kreditforening?

8c) Hvor stor er restgælden på det nye lån den 1. juli 2030?

9a) Udfyld de manglende trin herunder.

10a) Bestem en forskrift for N(t).

10b) Hvor mange timer går der, ifølge modellen, inden antallet der har kendskab til begivenheden er 6500?

11a) Bestem forskriften for det samlede daglige dækningsbidrag.

11b) Gør rede for, at det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i sommerhalvåret, opnås ved produktion og salg af 100000 stk. af CCIR og 200000 stk. af CE2R. Bestem også det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i sommerhalvåret.

11c) Gør rede for, at det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i vinterhalvåret, opnås ved produktion og salg af 80000 stk. af CCIR og 175000 stk. af CE2R. Bestem også det størst mulige samlede daglige dækningsbidrag i vinterhalvåret.

12a) Bestem sandsynligheden for at en tilfældig valgt bilejer får en skade. Dvs. bestem P(Skade).

12b) Bestem sandsynligheden for at en skade er fra en elitebilist. Dvs. bestem P(Elite|Skade).

13a) Estimér parametrene i den lineære multiple regressionsmodel Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε og undersøg om der er ikke-signifikante variable.

13b) Opstil en korrigeret model og bestem ud fra denne, hvilken salgspris familien kan forvente at få for deres villa.

Eksamenskode: ny-hhx212-MAT/A-17082021