Matematik A HHX - 17. august 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på HHX d. 17. august 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 6d og 6e, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem centrum og halvakser for ellipsen.

1b) Undersøg, om punktet (4,0) ligger på ellipsen.

2a) Bestem den afsætning, der giver det størst mulige dækningsbidrag.

3a) Tegn en graf for f.

4a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)).

5a) Skriv en sammenhængende tekst på ca. ½ side om amortisationsplaner, hvor du inddrager nedenstående tabel.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

6a) Bestem gennemsnit og varians for begge barer.

6b) Bestem et 95%-konfidensinterval for middelværdien μ.

6c) Bestem sandsynligheden for, at omsætningen for en tilfældigt udvalgt dag er over 10000 kr.

6d) Opstil hypotesen for, om varianserne kan antages at være ens, og test denne med et signifikansniveau på 5%. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

6e) Vurdér, om der er forskel på indtjeningen på de to barer, og skriv en sammenfatning til indehaveren af barerne. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

7a) Vis, at DB(x,y) = -0,075x² + 300x + 100y er forskriften for en funktion, der beregner det samlede dækningsbidrag.

7b) Vis, at N(t) har ligningen , og indtegn to niveaukurver i samme koordinatsystem som betingelserne.

7c) Bestem den produktion af TITAN og ARGOS, der giver det størst mulige samlede dækningsbidrag.

7d) Vurdér, hvilken betydning en stigning i de variable enhedsomkostninger til 125 kr. pr. stk. ARGOS vil få for den produktion og afsætning af de to produkter, der giver det størst mulige samlede dækningsbidrag.

8a) Bestem ligevægtsprisen.

8b) Bestem forskriften for oms(x) og forskriften for C(x), når C(0) = 0.

8c) Bestem den nye ligevægtsmængde x* og ligevægtspris p*.

8d) Bestem velfærdstabet.

9a) Estimér parametrene i den lineære multiple regressionsmodel Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + β₄X₄ + ε.

9b) Undersøg, om modellen har ikke-signifikante variable. Opstil en korrigeret model og vurdér denne.

9c) Bestem ud fra din korrigerede regressionsmodel, hvad prisen på Annas bil bør sættes til.

10a) Nedenfor er undersøgt, om funktionen f(x) = k · x² · ln(x) er en løsning til differentialligningen. Forklaringer til udregningerne 1) - 5) skal gives.