Kombinatorik
  1. Kombinatorik
  2. Kombinationer og permutationer
[2]

Kombinationer

Indhold

Vælg r elementer ud af n, når rækkefølgen er ligegyldig

Antallet af måder vi kan vælge r elementer ud af n elementer, når rækkefølgen er ligegyldig, kaldes antallet af kombinationer af r ud af n elementer. Hvis rækkefølgen har betydning, så taler vi i stedet om antallet af permutationer.

Antallet af kombinationer af r elementer ud af n elementer noteres K(n,r). K'et står for kombinationer.

Sætning. Kombinationer.

Antallet af kombinationer af r ud af n elementer er givet ved

K(n,r) = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

n! er produktet af de første n naturlige tal.

K(n,r) kaldes binomialkofficienten og noteres ind i mellem på følgende måde

\binom{n}{r} = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!}

Bemærk, at der ikke er tale om en vektor, selv om notationen ligner vektornotation.

Vi beviser sætningen på siden Beviser.

Eksempel: Bestem K(7,3)

Vi bestemmer K(7,3):

K(7,3) = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!}     = \frac{7!}{3! \cdot 4!}     = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}     = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1}     = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6}     = 7 \cdot 5     = 35

Vi har bestemt, at K(7,3) = 35, dvs. at vi kan vælge 3 ud af 7 elementer på 35 forskellige måder, når rækkefølgen er ligegyldig.

Eksempel: Kortspillet 31

Kortspillet 31 spi...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

PermutationerBeviser