Fakultet

Indhold

Hvad er n fakultet?
n! = n · (n - 1)!
n! er antallet af måder, vi kan opstille n elementer i rækkefølge
- Eksempel: Opstil 3 elementer i rækkefølge
- Eksempel: Tildeling af stole
Fakultet i CAS-værktøjer

Hvad er n fakultet?

5 · 4 · 3 · 2 · 1

Ovenstående udtryk er produktet af de naturlige tal fra 1 til 5, dvs. at det er tallene 1, 2, 3, 4 og 5 ganget med hinanden. Vi skriver det kort:

Udråbstegnet fortæller, at vi ganger alle naturlige tal fra 1 til 5 med hinanden:

5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1

5! udtales "5 fakultet".

Definition. Fakultet.

Når n er et naturligt tal, så er n! produktet af de første n naturlige tal:

n! = n · (n - 1) · ... · 2 · 1

n! udtales "n fakultet".

n! er produktet af alle naturlige tal fra 1 til n. Fx er

$\begin{align*} 7! &= 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \\[0.5em] &= 5040 \end{align}$

Bemærk, at 0! er defineret til at være 1:

0! = 1

De første 11 fakultetstal kan ses herunder:

$\begin{align*} 0! &= 1 \\[0.7em] 1! &= 1 \\[0.7em] 2! &= 2 \\[0.7em] 3! &= 6 \\[0.7em] 4! &= 24 \\[0.7em] 5! &= 120 \\[0.7em] 6! &= 720 \\[0.7em] 7! &= 5040 \\[0.7em] 8! &= 40320 \\[0.7em] 9! &= 362880 \\[0.7em] 10! &= 3628800 \end{align}$

n! = n · (n - 1)!

Vi kan benytte (n - 1)! til at beregne n!. Ifølge definitionen er (n - 1)! produktet af alle de naturlige tal fra 1 til n - 1:

(n -1)! = (n - 1) · (n- 2) · ... · 2 · ...