Sammenligning af væksttyper

Her gennemgår vi begreberne absolut og relativ tilvækst og bruger de to begreber til at sammenligne lineær vækst, eksponentiel vækst og potensvækst. Du bliver typisk kun bedt om at sammenligne lineære funktioner, eksponentielle funktioner og potensfunktioner, så derfor har vi ikke taget logaritmefunktioner med i sammenligningen.

Absolut og relativ tilvækst

Når værdien af en størrelse x ændres fra x1 til x2, så kan vi beskrive tilvæksten på to måder:

  • Den absolutte tilvækst, Δx, er forskellen mellem de to værdier:

\Delta x = x_2 - x_1

Symbolet Δ hedder "delta".

  • Den relative tilvækst er forskellen mellem de to værdier i forhold til udgangspunktet:

\begin{align*} p &= \frac{x_2 - x_1}{x_1} \\[0.5em] &= \frac{x_2}{x_1} - 1 \end{align*}

Når vi bestemmer den relative tilvækst med ovenstående formel, så er resultatet et decimaltal. Vi kan omregne resultatet til procent ved at gange med 100. Fx svarer 0,3 til 30%.

Bemærk, at hvis størrelsen x bliver mindre, så er tilvæksten negativ.

Eksempel: Absolut og relativ tilvækst

Størrelsen K vokser fra K1 = 1 til K2 = 3. Vi bestemmer først den absolutte tilvækst:

\begin{align*} \Delta K &= K_2 - K_1 \\[0.5em] &= 3-1 \\[0.5em] &= 2 \end{align*}

Den absolutte tilvækst er 2.

Derefter bestemmer vi den relative tilvækst:

\begin{align*} p &= \frac{K_2}{K_1} - 1 \\[0.5em] &= \frac{3}{1} - 1 \\[0.5em] &= 3 - 1 \\[0.5em] &= 2 \\[0.5em] &= 200\% \end{align*}

Den relative tilvækst er 200%. Værd...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind