Logaritmefunktioner

Titalslogaritmen

Titalslogaritmen er den omvendte funktion til eksponentialfunktionen f(x) = 10x.

Vi tegner grafen for titalslogaritmen ved at spejle grafen for f i linjen givet ved ligningen y = x.

Bemærk, at eksponentialfunktionen f(x) = 10x har en omvendt funktion, fordi grafen for f opfylder vandret-kriteriet, dvs. at grafen højst har ét skæringspunkt med enhver vandret linje.

Vi noterer titalslogaritmen: log10(x). I stedet for at skrive log10(x), så skriver vi dog ofte blot log⁡(x). Det er altså underforstået, når vi skriver log⁡(x), at vi mener titalslogaritmen.

Når f-1 er den omvendte funktion til f, så er

f-1(f(x)) = x

f(f-1(y)) = y

Da f-1(x) = log⁡(x) er den omvendte funktion til f(x) = 10x, så gælder altså, at

log⁡(10x) = x

10log⁡(y) = y

Titalslogaritmen til et positivt tal x, er det tal som 10 skal opløftes i for at give x.

Fx er

\begin{align*} &1 = 10^0, \text{ s\aa } \log(1) = 0 \\[0.5em] &10 = 10^1, \text{ s\aa } \log(10) = 1 \\[0.5em] &100 = 10^2, \text{ s\aa } \log(100) = 2 \\[0.5em] &\frac{1}{10} = 10^{-1}, \text{ s\aa } \log \left ( \frac{1}{10} \right ) = -1 \\[0.5em] \end{align*}

Det er forholdsvis nemt at beregne logaritmen i ovenstående eksempler, fordi v...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind