Trigonometriske funktioner

Her er vores kompendium om trigonometriske funktioner. Trigonometriske funktioner er en del af Matematik A og B på STX og HF og Matematik A på HHX og HTX.

Kompendiets opbygning

Her får du et uddrag fra siden Sinus og cosinus:

Sinusfunktion og cosinusfunktion

Cosinus til en vinkel med radiantal x er defineret som førstekoordinaten til retningspunktet hørende til x. Til enhver værdi af x hører der altså en værdi cos(x). Vi kan derfor betragte cosinus som en funktion, der til enhver værdi af x knytter en funktionsværdi cos⁡(x):

f(x) = cos⁡(x)

Da sinus til vinklen med radiantallet x er defineret som andenkoordinaten til retningspunktet, så hører der en værdi sin(x) til enhver værdi af x. Vi kan altså også betragte sinus som en funktion:

f(x) = sin⁡(x)

Når vi arbejder med cosinus- og sinusfunktioner, så benytter vi vinkelenheden radianer.

Graferne for sinusfunktionen (rød) og cosinusfunktionen (blå) kan ses på figuren herunder:

...

Her får du et uddrag fra siden Harmoniske svingninger:

Lodret forskydning (k)

Grafen for funktionen g(t) = A·sin⁡(ω·t + φ) svinger omkring x-aksen. Vi kan lave en lodret parallelforskydning af grafen ved at lægge en konstant k til forskriften:

$\begin{align*} f(t) &= g(t) + k \\[1em] &= A \cdot \sin(\omega \cdot t + \varphi) + k \end{align}$

Funktionen f(t) = A·sin⁡(ω·t + φ) + k er derfor en lodret parallelforskydning af grafen for g(t) = A·sin⁡(ω·t + φ). Grafen for f svinger derfor omkring linjen givet...