Sammensatte funktioner

Definition

Her definerer vi, hvad en sammensat funktion er.

Definition. Sammensat funktion.

Når f og g er to funktioner, så er den sammensatte funktion (g) givet ved

(g)(x) = f(g(x))

Funktionen g kaldes den indre funktion, mens f kaldes den ydre funktion.

Symbolet "∘" udtales "bolle", så "(g)(x)" udtales "f bolle g af x". Udtrykket "f(g(x))" udtales "f af g af x".

At (g)(x) = f(g(x)) betyder, at vi sammensætter to funktioner f og g ved at bestemme funktionsværdien g(x) og derefter bruge f på resultatet.

Bemærk, at rækkefølgen af funktionerne ikke er ligegyldig, dvs. at generelt gælder der ikke, at fg = gf.

Eksempel: Bestem fg

To funktioner f og g er givet ved

\begin{align*} &f(x) = x^2 \\[1em] &g(x) = x + 1 \end{align*}

Vi bestemmer den sammensatte funktion fved at indsætte g(x) = x + 1 på "x’s plads" i forskriften for f

\begin{align*} (f \circ g) (x) &= f(g(x)) \\[1em] &= f(x+1) \\[1em] &= (x+1)^2 \end{align*}

Eksempel: Bestem de sammensatte funktioner fg og gf

Funktionerne f og...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind