Hvad er et polynomium?

Definition

Et polynomium er en funktion, hvor hvert led består af en konstant gange xn, hvor n er et naturligt tal (dvs. at n er et positivt heltal).

Funktionen f(x) = 2x2 + 3x et polynomium, da f består af leddene 2x2 og 3x:

Funktionerne g(x) = x3 - 2x2 + x og h(x) =\tfrac{1}{2}x^2 er også på polynomier.

Definition. Polynomium.

Et polynomium er en funktion på formen

f(x) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \cdots + a_1 \cdot x + a_0, \quad n \in \mathbb{N}, a_{n} \neq 0

a0, a1,..., an-1, an er reelle tal og kaldes koefficienter.

Leddet a0 kaldes konstantleddet. Konstantleddet består også af en konstant gange en potens af x, nemlig potensen 0:

\begin{align*} a_0 &= a_0 \cdot 1 \\[1em] &= a_0 \cdot x^0 \end{align*}

Bemærk, at et polynomium er en sum af potensfunktioner, hvor alle eksponenterne, dvs. de tal som x er opløftet i, er positive eller 0.

Når vi skriver forskriften for et polynomium, så skriver vi traditionelt leddet med den største eksponent først. Derefter kommer leddet med den næststørste eksponent osv. Funktionen f(x) = x + 2 + x2 vil vi altså normalt skrive f(x) = x2 + x + 2, selv om de to...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind