Hvad er et polynomium?

Indhold

Definition
- Eksempler på polynomier
- Eksempler på funktioner, der ikke er polynomier
Grad

Definition

Et polynomium er en funktion, hvor hvert led består af en konstant gange xn, hvor n er et naturligt tal (dvs. at n er et positivt heltal).

Funktionen f(x) = 2x2 + 3x et polynomium, da f består af leddene 2x2 og 3x:

Funktionerne g(x) = x3 - 2x2 + x og $h(x) =\tfrac{1}{2}x^2$ er også på polynomier.

Definition. Polynomium.

Et polynomium er en funktion på formen

$f(x) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \cdots + a_1 \cdot x + a_0, \quad n \in \mathbb{N}, a_{n} \neq 0$

a0, a1,..., an-1, an er reelle tal og kaldes koefficienter.

Leddet a0 kaldes konstantleddet. Konstantleddet består også af en konstant gange en potens af x, nemlig potensen 0:

$\begin{align*} a_0 &= a_0 \cdot 1 \\[1em] &= a_0 \cdot x^0 \end{align*}$

Bemærk, at et polynomium er en sum af potensfunktioner, hvor alle eksponenterne, dvs. de tal som x er opløftet i, er positive eller 0.

Når vi skriver forskriften for et polynomium, så skriver vi traditionelt leddet med den største eksponent først. Derefter kommer leddet med den næststørste eksponent o...