Tredjegradspolynomier og polynomier af højere grad

Hvad er et polynomium af grad 3 eller højere?

En funktion er et polynomium af grad 3 eller højere, hvis der indgår et led med x3 eller x i en højere potens end 3, dvs. hvis forskriften er på nedenstående form, og ≥ 3:

f(x) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \cdots + a_1 \cdot x + a_0, \quad a_0, \dots, a_n \in \mathbb{R}, a_n\neq 0

Eksempel: Polynomier af grad 3 eller højere

Her kan du se et eksempel på et tredjegradspolynomium, et fjerdegradspolynomium og et syvendegradspolynomium:

PolynomiumGrad (n)f(x) = 2x^3 + x^2 - 2x +43g(x) = x^4 - x^2 - 24h(x) = x^7 + x^5 - 2x^4 - x^2 + x + 87

 

Rødder

Et polynomium af grad n har maksimalt n rødder, dvs. at et tredjegradspolynomium har maksimalt tre rødder, et fjerdegradspolynomium har maksimalt fire rødder osv.

Hvis n er ulige, så har polynomiet mindst én rod. Et tredjegradspolynomium har altså mindst én rod og højst tre. Herunder kan du se graferne for tre tredjegradspolynomier med hhv. 1, 2 og 3 rødder.


Rødderne i et polynomium af grad 3 eller højere kan fx bestemmes ved hjælp af et CAS-værktøj eller grafisk ved at tegne gr...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind