Andengradspolynomier

Her gennemgår vi en lang række kendetegn og egenskaber ved andengradspolynomier (2. gradspolynomier).

Hvad er et andengradspolynomium?

Et andengradspolynomium er en funktion på formen

f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a,b,c \in \mathbb{R}, a \neq 0

Bemærk, at når vi arbejder med andengradspolynomier, så kalder vi typisk koefficienterne a, b og c i stedet for a2, a1 og a0.

Andengradspolynomier og andengradsligninger

Læg mærke til, at et andengradspolynomium f er en funktion, dvs. at f beskriver sammenhængen mellem to variable: den uafhængige variabel x og funktionsværdien y = f(x). Et andengradspolynomium er altså ikke det samme som en andengradsligning, dvs. en ligning på formen ax2 + bx + c = 0. Som navnet angiver, så er en andengradsligning en ligning, og ligningen indeholder kun én variabel, x.

Da f er en funktion, så kan vi fx bestemme rødderne (nulpunkterne) og monotoniforhold for f, ligesom vi fx kan gøre for en lineær funktion. Vi kan til gengæld ikke løse et andengradspolynomium, ligesom vi heller ikke kan løse en lineær funktion. Vi kan derimod løse en andengradsligning, ligesom vi kan løse andre typer af ligninger.

Det er vigtigt at skelne mellem andengradspolynomier og andengradsligninger, så du bruger de rigtige formuleringer, når du fx løser opgaver. Her er et ...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind