Polynomier

Her kan du læse om polynomier. Et polynomium er en funktion, hvis forskrift er på en bestemt form. Du kan se tre eksempler på polynomier herunder:

\begin{align*} &f(x) = x^2 - 2x -3 \\[0.5em] &g(x) = 3x^3 + 2x + 4 \\[0.5em] &h(x) = x^4 - x^2 + x \end{align*}

Læs mere om, hvad et polynomium er, og hvad der kendetegner et polynomium på siden Hvad er et polynomium? 

På siden Andengradspolynomier gennemgår vi kendetegn og egenskaber ved polynomier af grad 2. Vi kommer bl.a. ind på bestemmelse af rødder og toppunkt, faktorisering af andengradspolynomier og koefficienternes betydning for grafens placering i et koordinatsystem.

Den sidste side om polynomier handler om tredjegradspolynomier og polynomier af højere grad.

Her får du et uddrag fra siden om andengradspolynomier:

Rødderne i et andengradspolynomium er førstekoordinaterne til parablens skæringspunkter med x-aksen. Vi bestemmer derfor rødderne ved at løse ligningen f(x) = 0. Da f(x) = ax2 + bx + c, så finder vi rødderne x1 og x2 ved at løse andengradsligningen

ax2 + bx + c = 0

Sætning. Rødder.

Fortegnet for diskriminanten = b2 - 4ac angiver antallet af rødder i andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c:

  • Hvis > 0, så har polynomiet 2 rødder. Rødderne er givet ved

x = \frac{-b - \sqrt{d}}{2a} \quad \text{ og } \quad x = \frac{-b + \sqrt{d}}{2a}

  • Hvis = 0, så har polynomiet én rod. Roden er givet ved

x = \frac{-b}{2a}

  • Hvis < 0, så har polynomiet ingen rødder.

Formlen for rødderne i et andengradspolynomium kaldes også for diskriminantformlen. Du finder et bevis for formlen på siden Bevis for diskriminantformlen.

Eksempel: Bestem rødderne (to rødder)

Andengradspolynomiet f er givet ved

f(x) = 2x2 - 2x - 4

Vi bestemmer...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind