Andengradspolynomier

Forskrift

f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a,b,c \in \mathbb{R}, a \neq 0

  • Eksempel: Funktionen f(x) = 2x2 + 3x - 4 er et andengradspolynomium.

Grafen er en parabel

  • Grafen for et andengradspolynomium kaldes en parabel. En parabel er buet og buer enten opad eller nedad.

 

  • En parabel er symmetrisk omkring en symmetrilinje givet ved  x = - \tfrac{b}{2a}.Symmetrilinjen deler grafen op i to dele, der kaldes parablens grene eller ben.

Toppunkt

  • Skæringspunktet mellem en parabel og dens symmetrilinje kaldes parablens toppunkt.
  • Toppunktet T på den parabel, der er graf for andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c, har koordinaterne

T = \left ( -\frac{b}{2a}, - \frac{d}{4a} \right )

hvor = b2 - 4ac. Tallet d kaldes diskriminanten.

  • Eksempel: En funktion f er givet ved f(x) = x2 + 2x - 3. Vi bestemmer diskriminanten:
    \begin{align*} d &= 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \\[0.5em] &= 16 \end{align}
    Derefter bestemmer vi toppunktets koordinater:
    \begin{align*} T &= \left ( -\frac{2}{2\cdot 1}, -\frac{16}{4 \cdot 1} \right ) \\[0.5em] &= \left ( -1, -4 \right ) \end{align}
    Toppunktets koordinater er (
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind