Bevis for a og b i en potensfunktion

Her beviser vi, hvordan konstanterne a og b i forskriften for en potensfunktion kan bestemmes ud fra koordinaterne til to punkter på grafen for funktionen.

Sætning. Bestem a og b ud fra to punkter på grafen.

Hvis punkterne (x1,y1) og (x2,y2) ligger på grafen for potensfunktionen f(x) = b·xa, så er

a = \frac{\log(y_2)-\log(y_1)}{\log(x_2)-\log(x_1)} = \frac{\ln(y_2)-\ln(y_1)}{\ln(x_2)-\ln(x_1)}

b = \frac{y_1}{x_{1}^{a}}

Du kan se et eksempel, hvor vi bruger formlerne til at bestemme a og b i forskriften for en potensfunktion, på siden om potensfunktioner.

Bevis

Alle punkter på grafen for en funktion f er på formen (x,f(x)). Det vil sige, at hvis to punkter (x1,y1) og (x2,y2) ligger på gra...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind