Bevis for a og b i en eksponentiel funktion

Her beviser vi, hvordan du kan bestemme konstanterne a og b i forskriften for en eksponentiel funktion, når du kender koordinaterne til to punkter på grafen for funktionen. a er fremskrivningsfaktoren, mens b er andenkoordinaten til grafens skæringspunkt med y-aksen.

Sætning. Bestem a og b ud fra to punkter på grafen.

Hvis punkterne (x1,y1) og (x2,y2) ligger på grafen for den eksponentielle funktion f(x) = b·ax, så er

\begin{align*} a = \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}} \\[1.5em] b = \frac{y_1}{a^{x_1}} \end{align*}

Du kan se et eksempel, hvor vi bestemmer a og b i forskriften for en eksponentiel funktion, på siden Eksponentielle funktioner.

Bevis

Alle punkter på grafen for en funktion f er på formen (x,f(x...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind