Bevis for diskriminantformlen (rødderne i et andengradspolynomium)

Her beviser vi formlen for rødderne i et andengradspolynomium. Beviset kaldes også for "Bevis for diskriminantformlen" eller "Bevis for løsningsformlen for andengradspolynomier".

Sætning. Rødder.

Når et andengradspolynomium f(x) = ax² + bx + c har to rødder, så er rødderne x₁ og x₂ givet ved

x_1 = \frac{-b-\sqrt{d}}{2a} \text{ og } x_2 = \frac{-b+\sqrt{d}}{2a}

hvor = b² - 4ac.

Du kan se et eksempel, hvor vi bruger diskriminantformlen til at bestemme rødderne i et andengradspolynomium, på siden Andengradspolynomier.

Bevis

Rødderne i andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c er funktionens nulpunkter. Nulpunkterne bestemmes ved at løse ligningen f(x) = 0, dvs. andengradsligningen

ax2 + bx + c = 0

Vi løser ligningen ved at isolere x.

Vi kan ikke umiddelbart isolere x i ligni...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind