Sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktioner

Indhold

Definition
- Eksempel på sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktion
Definitionsmængde
- Eksempel: Bestem sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktion og de tilhørende definitionsmængder 1
- Eksempel: Bestem sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktion og de tilhørende definitionsmængder 2

Definition

Ud fra to tal, fx 6 og 2, kan vi danne et nyt tal ved at bestemme summen, en differens, produktet eller en kvotient (brøk):

$\begin{align*} &6+2=8 \\[0.5em] &6-2 = 4\\[0.5em] &6 \cdot 2 = 12\\[0.5em] &\frac{6}{2} = 3 \end{align*}$

På samme måde kan vi danne en ny funktion ud fra to funktioner f og g ved at lægge funktionerne sammen (f + g), trække den ene funktion fra den anden (f - g), bestemme produktet (f·g) eller bestemme en kvotient (f/g).

Definition. Sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktion.

Summen af to funktioner f og g kaldes sumfunktionen:

(f+g)(x) = f(x) + g(x)

Differensen af to funktioner f og g kaldes differensfunktionen:

(f-g)(x) = f(x) - g(x)

Produktet af to funktioner f og g kaldes produktfunktionen:

$(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)$

Kvotienten af to funktioner f og g kaldes kvotientfunktionen:

$\left ( \frac{f}{g} \right ) (x) = \frac{f(x)}{g(x)}$

Eksempel på sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktion

Funktionerne f og g er givet ved

$\begin{align*} f(x) &= x^2 \\[0.5em] g(x) &= e^x \end{align*}$

Vi bestemmer sumfunktionen, differensfunktionen, pro...