Noter

Indhold

Enhedscirkel og retningspunkt

Cirklen med centrum i O(0,0) og radius 1 kaldes enhedscirklen.
Når vi lægger en vinkel ind i et koordinatsystem med toppunktet i O(0,0) og det ene ben på x-aksen, så kaldes skæringspunktet mellem enhedscirklen og det andet ben for vinklens retningspunkt.
Retningspunktet for vinklen v kaldes Pv.

Radianer er en vinkelenhed ligesom grader.
Størrelsen af en vinkel i radianer er længden af den cirkelbue i enhedscirklen, som vinklen spænder over.
Størrelsen af vinklen målt i radianer kaldes for radiantallet.
Når størrelsen af en vinkel angives i radianer, så forkortes radianer ofte til "rad" eller udelades helt. Fx kan en vinkel på π/2 radianer skrives "π/2 rad" eller blot "π/2".
360° svarer til 2π radianer, så 1° ≈ 0,017 rad og 1 rad ≈ 57,3°.
Gradtallet v for en vinkel med radiantallet x kan beregnes med formlen

$v = \frac{360\degree}{2\pi} \cdot x$

$\begin{align*} v &= \frac{360\degree}{2\pi } \cdot \frac{\pi}{4} \\[0.5em] &= \frac{360\degree}{8} \\[0.5em] &= 45\degree \end{align}$

$x = \frac{2\pi}{360\degree} \cdot v$

$\begin{align*} x &= \frac{2\pi}{360 \degree} \cdot 60\degree \\[0.5em] &= \frac{2\pi}{6} \\[0.5em] &= \frac{\pi}{3} \end{align}$

Cosinus til en vinkel v er retningspunktets førstekoordinat.
- Cosinus til v skrives cos(v).
Sinus til en vinkel v er retningspunktets andenkoordinat.
- Sinus til v skrives sin(v).

Alle punkter på enhedscirklen har første- og andenkoordinater i intervallet [-1,1]

...