Saddelpunkter og ekstremumspunkter

Lokale ekstremumspunkter

Lokalt maksimum

Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt maksimum, hvis f(x0,y0) er større end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkring (x0,y0). Hvis f(x0,y0) er et lokalt maksimum, så kaldes (x0,y0) for et lokalt maksimumssted.

Hvis f(x0,y0) er et lokalt maksimum for f, så er punktet P(x0,y0,f(x0,y0))  "toppen af en bakke" på grafen for f. 

Eksempel

En funktion f er givet ved

f(x,y) = 3y \cdot e^{-x^2 - \frac{1}{2} y ^2}

Funktionen f antager et lokalt maksimum i (0,1), så (0,1) er et lokalt maksimumssted. Vi har markeret punktet P(0,1,f(0,1)) (rød) på grafen herover.

Lokalt minimum

Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt minimum, hvis f(x0,y0) er mindre end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkring (x0,y0). Hvis f(x0,y0) er et lokalt minimum, så kaldes (x0,y0) for et lokalt minimumssted.

Hvis f(x0,y0) er et lokalt minimum for f, så er punktet P(x0,y0,f(x0,y0))  "bu...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind