Saddelpunkter og ekstremumspunkter
Lokale ekstremumspunkter
Lokalt maksimum
Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt maksimum, hvis f(x0,y0) er større end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkring (x0,y0). Hvis f(x0,y0) er et lokalt maksimum, så kaldes (x0,y0) for et lokalt maksimumssted.
Hvis f(x0,y0) er et lokalt maksimum for f, så er punktet P(x0,y0,f(x0,y0)) "toppen af en bakke" på grafen for f.
EksempelEn funktion f er givet ved
Funktionen f antager et lokalt maksimum i (0,1), så (0,1) er et lokalt maksimumssted. Vi har markeret punktet P(0,1,f(0,1)) (rød) på grafen herover.
Lokalt minimum
Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt minimum, hvis f(x0,y0) er mindre end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkring (x0,y0). Hvis f(x0,y0) er et lokalt minimum, så kaldes (x0,y0) for et lokalt minimumssted.
Hvis f(x0,y0) er et lokalt minimum for f, så er punktet P(x0,y0,f(x0,y0)) "bu...