Partielle afledede

Indhold

Hvad er partielle afledede?
Notation
Bestem de partielle afledede
- Eksempel
Fortolkning af de partielle afledede
- Eksempel

Hvad er partielle afledede?

De partielle afledede af f(x,y) er de to funktioner, som fremkommer ved at differentiere f(x,y) med hensyn til hhv. x og y.

Vi bestemmer den partielle afledede af f med hensyn til x ved at fastholde y og differentiere med hensyn til x. Når vi differentierer med hensyn til x, så behandler vi y som en konstant.

På tilsvarende vis kan vi bestemme den partielle afledede med hensyn til y ved at fasteholde x og differentiere med hensyn til y.

Notation

Den partielle afledede med hensyn til x kan noteres på flere måder:

$\frac{\partial }{\partial x}f(x,y) \quad \text{eller} \quad \frac{\partial f}{\partial x} \quad \text{eller} \quad f_x'(x,y) \quad \text{eller} \quad f_x'$

På tilsvarende måde kan vi notere den partielle afledede med hensyn til y:

$\frac{\partial }{\partial y}f(x,y) \quad \text{eller} \quad \frac{\partial f}{\partial y} \quad \text{eller} \quad f_y'(x,y) \quad \text{eller} \quad f_y'$

Når vi noterer de partielle afledede, så benytter vi tegnet ∂ frem for d.

Bestem de partielle afledede

Vi bestemmer en partiel afledet ved at behandle den fastholdte variabel som en konstant og differen...