Stationære punkter, saddelpunkter og ekstrema
Indhold
Stationære punkter
- Et punkt P(x0,y0,z0) er et stationært punkt, hvis de partielle afledede i punktet er 0:
![\begin{align*} f_{x}'(x_0,y_0) &= 0 \\[0.5em] f_{y}'(x_0,y_0) &= 0 \end{align}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/2113/equations/Oj-KaMtCaZB7mtPDnHw3Hg==.svg)
- Vi kan også afgøre, om P(x0,y0,z0) er et stationært punkt ved at bestemme gradienten i P. P er et stationært punkt, hvis gradienten er nulvektoren:
Lokale ekstremumspunkter
Lokalt maksimum
- Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt maksimum, hvis f(x0,y0) er større end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkring (x0,y0). Hvis f(x0,y0) er et lokalt maksimum, så kaldes (x0,y0) for et lokalt maksimumssted.
- Hvis f(x0,y0) er et lokalt maksimum for f, så er punktet P(x0,y0,f(x0,y0)) "toppen af en bakke" på grafen for f.
Lokalt minimum
- Funktionsværdien f(x0,y0) er et lokalt minimum, hvis f(x0,y0) er mindre end eller lig med funktionsværdien i punkterne omkri
