Partielle afledede, tangentplan og gradient
Indhold
Partielle afledede
- Vi bestemmer den partielle afledede af f(x,y) med hensyn til x ved at fastholde y og differentiere med hensyn til x. Den partielle afledede med hensyn til x noteres:
På tilsvarende måde kan vi bestemme den partielle afledede med hensyn til y ved at fastholde x og differentiere med hensyn til y:
- Når vi noterer de partielle afledede, så benytter vi tegnet "∂".
- Den partielle afledede af f med hensyn til x kan også noteres
, 
eller 
. Tilsvarende kan den partielle afledede med hensyn til y noteres 
, 
eller 
.
Bestem de partielle afledede
- Vi bestemmer de partielle afledede ved at behandle den fastholdte variabel som en konstant og differentiere med hensyn til den anden variabel, ligesom vi ville gøre, hvis det var en funktion af én variabel.
- Regnereglerne for differentiering af funktioner af én variabel kan derfor også bruges til at bestemme de partielle afledede af en funktion af to variable.
- Eksempel: En funktion f er givet ved
. Vi bestemmer først den partielle afledede af f med hens
