Dobbelt afledede og blandede afledede

Indhold

De partielle afledede er funktioner

Når f er en funktion af to variable, x og y, så er de partielle afledede fx'(x,y) og fy'(x,y) også funktioner af to variable.

Da fx'(x,y) og fy'(x,y) er funktioner af to variable, så kan vi differentiere fx'(x,y) og fy'(x,y) på samme måde, som vi differentierer f(x,y).

En funktion f er givet ved

f(x,y) = x2 + y3 + xy

De partielle afledede af f er

$\begin{align*} f_x'(x,y) &= 2x + y \\[1em] f_y'(x,y) &= 3y^2 + x \end{align}$

fx'(x,y) og fy'(x,y) er begge funktioner af to variable.

Når vi differentierer de partielle afledede, så får vi de partielle afledede af anden orden:

$f_{xx}''(x,y)$ og $f_{xy}''(x,y)$

$f_{yx}''(x,y)$ og $f_{yy}''(x,y)$

$f_{xx}''(x,y)$ og $f_{yy}''(x,y)$ kaldes for de dobbelt afledede, fordi vi kan bestemme dem ...