Funktioner

Her er vores kompendium om funktioner. Funktioner er en del af Matematik A, B og C på STX, HF, HHX og HTX.

Kompendiet indeholder bl.a. noter og sider om eksamen. På eksamenssiderne kan du fx få hjælp til at skrive emneopgave eller øve typiske spørgsmål til samtaledelen af den mundtlige eksamen.

Kompendiets opbygning

Her kan du se et uddrag fra siden Grafen for en funktion:

Skæringspunkter mellem grafer

Hvis punktet P(x0,y0) ligger på grafen for funktionen f, så er

f(x0) = y0

Hvis P(x0,y0) er skæringspunkt mellem graferne for to funktioner f og g, så ligger punktet både på grafen for f og grafen for g, dvs. at

f(x0) = y0
g(x0) = y0

Udtrykkene på højre side af de to ligninger herover er ens, dvs. at

f(x0) = y0 = g(x0)

Vi kan altså bestemme førstekoordinaterne til eventuelle skæringspunkter ved at løse ligningen

f(x) = g(x)

Hvis x0 er førstekoordinaten til et skæringspunkt mellem graferne for f og g, så er andenkoordinaten funktionsværdien i x0, dvs. f(x0) = g(x0).

Eksempel: Bestem skæringspunktet mellem graferne for f og g

To funktioner er givet ved

f(x) = 3x    
g(x) = + 3

Graferne for funktionerne er vist herunder.

Vi bestemmer førstekoordinaten til grafernes skæringspunkt ved at løse nedenstående ligning:

\begin{align*} & f(x)=g(x) \\ \Downarrow \ \ & \\ & 3x = x+3 \\ \Downarrow \ \ & \\ & 2x = 3 \\ \Downarrow \ \ & \\ & x = \frac{3}{2} \end{align*}

Skæringspunktets førstekoordinat er x = 3/2.

Vi bestemmer nu andenkoordinaten:

\begin{align*} f \left ( \frac{3}{2} \right ) &= 3 \cdot \frac{3}{2} \\[0.5em] &= \frac{9}{2} \end{align*}

Skæringspunktets koordinater er (3/2,9/2).

Bemærk, at vi også kunne have bestemt andenkoordinaten ved at beregne g(3/2). Da f(3/2) = g(3/2), så er det lige meget hvilken funktionsværdi, vi bestemmer.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Funktioner

[1]
Bedømmelser
  • 08-06-2021
    Givet af HFe-elev på 2. år