Bevis med annuitetsopsparing
Opsparingsformlen
Sætning. Formel for annuitetsopsparing.
Når der indbetales et beløb, b, hver termin til en annuitetsopsparing, hvor r er rentefoden pr. termin, så er værdien af annuitetsopsparingen, An, efter n indbetalinger givet ved
Du kan se en række eksempler, hvor vi bruger opsparingsformlen, på siden Annuitetsopsparing.
Bevis for opsparingsformlen
En annuitetsopsparing består af indbetalinger, renter og renters rente.
Værdien af en annuitetsopsparing efter n indbetalinger kaldes An. Vi vil opstille en formel for An ved at fremskrive indbetalingerne.
.svg)
Figuren herover viser situationen.
Umiddelbart før hver indbetaling tilskrives der renter til de foregående indbetalinger. Der tilskrives derfor renter n - 1 gange til den første indbetaling (før anden, tredje, ..., n'te indbetaling). Vi benytter ren...
