Eksponentiel vækst

Egenskaber ved eksponentiel vækst

En eksponentiel funktion har forskriften f(x) = b · ax. Når x vokser med 1, så bliver funktionsværdien a gange så stor.

Vi ser nu på, hvad der sker, når x vokser med en vilkårlig størrelse Δx. Når x vokser fra x til x + Δx, så vokser funktionsværdien fra f(x) til f(x + Δx). Vi omskriver f(x + Δx):

	=
	=
	=

Når x vokser med Δx, så bliver funktionsværdien aΔx gange så stor.

Den relative tilvækst i funktionsværdien y = f(x) betegnes ry. Vi beregner ry:

	=
	=
	=

Sammenhængen mellem den relative tilvækst i funktionsværdien, ry, og den absolutte tilvækst i x-værdien, Δx, er altså givet ved

ry = aΔx - 1

Når f er en eksponentiel funktion, så vokser funktionsværdien altså med en fast procentsats, ry, når x-værdien vokser med Δx. Da den uafhængige variabel vokser med en fast størrelse, og f...