Krumningsforhold
...
Krumning
 |  |
En grafs krumning beskriver løst sagt, "hvordan" grafen buer, dvs. om grafen buer "opad" eller "nedad". Grafen for f på figuren herover buer opad, mens grafen for g buer nedad.
...
Konveks eller konkav
Nogle funktioner er konkave eller konvekse i hele definitionsmængden. Andre funktioner skifter mellem at være konveks og konkav. Hvis en funktion skifter mellem at være konveks og konkav, så kan vi angive, hvor funktionen er konveks/konkav med intervaller. Fx kan en funktion være konveks for x < 2 og konkav for x > 2.
Det er ikke altid lige til at vurdere, om en graf buer opad eller nedad. I stedet kan vi se på tangenthældningerne, tangenternes placering, den afledte funktion eller den dobbeltafledte funktion:
| Funktion | Graf | Tangenthældninger | Tangenter | f '(x) | f ''(x) |
|---|---|---|---|---|---|
| Konkav | Buer "n… |
...
Vendepunkt og vendetangent
Punkterne, hvor grafen for en funktion skifter fra at være konveks til at være konkav eller omvendt, kaldes vendepunkter (eller vendetangentpunkter). Tangenten i et vendepunkt kaldes en vendetangent. En vendetangent er over grafen for funktionen på den ene side af vendepunktet og under grafen på den anden side.
På figuren herover har vi markeret vendepunktet P og vendetangenten t. I P skifter grafen for f fra at være konkav til at være konveks.
...
Opgaver om krumningsforhold
Du kan få hjælp til at bestemme krumningsforholdene for en funktion i et CAS-værktøj i vores vejledning Beskriv krumningsforhold for en funktion.
