Dispositioner
Her kan du se en række eksempler på eksamensspørgsmål inden for emnet Differentialregning. Vi har lavet et forslag til en disposition til hvert spørgsmål.
Du kan læse mere om, hvordan du kan lave en disposition i vejledningen til mundtlig eksamen.
A-niveau
Spørgsmål 1
Forklar, hvad sammensatte funktioner er. Udled formlen for differentiation af sammensatte funktioner.
Forslag til disposition
Spørgsmål 2
Definér, hvad der forstås ved at en funktion er differentiabel i x0. Bevis regnereglen for differentiation af produktet af to differentiable funktioner.
Forslag til disposition
Spørgsmål 3
Udled differentialkvotienten for f(x) = xn, n ∈ 
. Differentiér en selvvalgt funktion, hvor du bruger mindst én af regnereglerne for differentiable funktioner.
Forslag til disposition
B-niveau
Spørgsmål 1
Redegør for, hvad det vil sige, at en funktion f er differentiabel i x0. Bevis, at funktionen 
er differentiabel for alle x0 > 0, og at differentialkvotienten er
Forslag til disposition
- Definition af differentiabilitet i et punkt
- Kort introduktion til Tretrinsreglen
- Bevis for differentialkvotienten for f(x) = √x
Spørgsmål 2
Redegør for sammenhængen mellem sekanthældning og tangenthældning. Bevis en af regnereglerne for differentiable funktioner.
Forslag til disposition
- Redegørelse for sammenhængen mellem sekant- og tangenthældning
- Bevis for differensreglen
- Eksempel på brug af differensreglen
Spørgsmål 3
Forklar, hvad det vil sige, at en funktion f er differentiabel i x0. Bevis, at f(x) = ax2 + bx + c er differentiabel for alle x0, og at differentialkvotienten er f '(x0) = 2ax0 + b. Giv et eksempel på differentiation af produktet af to differentiable funktioner.