Differentialkvotient og differenskvotient
Hvad er differentialkvotienten?
Stregen ' udtales mærke, så differentialkvotienten f '(x0) udtales "f mærke af x0".
Differentialkvotienten f '(x0) kaldes også for funktionens væksthastighed i punktet P(x0,f(x0)).
Bemærk, at da differentialkvotienten for f i x0 er hældningen på tangenten i P(x0,f(x0)), så findes differentialkvotienten kun, hvis grafen har en tangent i P. Når grafen har en tangent i P, så siger vi, at differentialkvotienten eksisterer. Tilsvarende siger vi, at differentialkvotienten ikke eksisterer, hvis grafen ikke har en tangent i P.
Eksempel: Aflæs differentialkvotienten
Figuren herover viser grafen for en funktion f, to punkter på grafen og tangenterne i punkterne. Vi vil bestemme differentialkvotienterne f '(-1) og f '(2).
Differentialkvotienten f '(-1) er hældningen på tangenten til grafen for f i A(-1,1). Vi kan se på figuren, at tangenten i A er givet ved ligningen y = -2x - 1, dvs. at tang...