Differenskvotient

Her på siden får du en gennemgang af begrebet differenskvotient. I beskrivelsen inddrager vi bl.a. begrebet funktionstilvækst, og så forklarer vi, hvordan differenskvotienten kan fortolkes som hældningen på en sekant.

Differenskvotienten er sekanthældningen

Figuren herover viser grafen for en kontinuert funktion f. På grafen har vi markeret punktet P(x0, f(x0)) og nabopunktet Q(x0 + Δx, f(x0 + Δx)). Symbolet Δ hedder delta, så Δx kaldes delta x. I matematik bruger vi generelt Δ til at beskrive en ændring, fx en ændring i x-værdien.

Vi kan se på grafen, at når x-værdien vokser fra x0 til x0 + Δx, så ændres funktionsværdien med værdien

Δf = f(x0 + Δx) - f(x0).

Δf kaldes funktionstilvæksten. Selv om vi kalder Δf for funktionstilvæksten, så kan Δf godt være negativ. Om den er posi...