Bevis for differensreglen

Her finder du et bevis for differensreglen. Reglen beskriver, hvordan du differentierer funktionen f - g, når f og g er to differentiable funktioner.

Sætning. Differensreglen.

Hvis funktionerne f og g er differentiable i x0, så er funktionen

f - g

differentiabel i x0 og

( f-g)'(x_0) = f'(x_0) - g'(x_0)

Du kan se et eksempel, hvor vi bruger differensreglen, på siden Regler for differentiation.

Bevis

Vi antager, at funktionerne f og g er differentiable i x0. Vi beviser, at f - g er differentiabel i x0 ved at benytte tretrinsreglen.

1. Først bestemmer vi differenskvotienten i = x0.

\frac{(f-g)(x_0+\Delta x)-(f-g)(x_0)}{\Delta x} = \frac{f(x_0+\Delta x)-g(x_0+\Delta x)-\left ( f(x_0) -g(x_0) \right )}{\Delta x}


2. Derefter omskriver vi differenskvotienten.

Vi kender ikke grænseværdien for differenskvotienten, som vi bestemte i 1. trin. Derfor omskriver vi differenskvotienten til et udtryk, hvis grænsevæ...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind