Fuldstændig løsning og partikulær løsning
Hvad er løsninger og løsningskurver?
En løsning til en differentialligning er en funktion, der opfylder differentialligningen.
En løsning til en differentialligning er altid defineret på et interval. Når du løser en differentialligning, så skal du derfor angive det interval, som er løsningens definitionsmængde.
Graferne for de funktioner, der opfylder differentialligningen, kaldes for løsningskurver eller integralkurver.
Eksempel: En løsning
Betragt nedenstående differentialligning:
y' = 2y
En funktion f(x) er en løsning til differentialligningen, hvis f opfylder, at
f '(x) = 2 · f(x)
Funktionen f(x) = e2x, x ∈ ]-∞,∞[ er en løsning til differentialligningen herover, da
Eksempel: Flere løsninger
Differentialligningen y' = 2y har løsningen
f(x) = e2x, x ∈ ]-∞,∞[
Funktionen g(x) = 3e2x, x ∈ ]-∞,∞[ er også en løsning, idet
De to tilhørende løsningskurver kan ses herunder.
Eksempel: Ingen løsninger
Vi ...