Dispositioner
Her kan du se fire eksempler på eksamensspørgsmål inden for emnet Differentiallligninger. Vi har lavet et forslag til en disposition til hvert spørgsmål.
Spørgsmål 1
Forklar egenskaberne ved eksponentiel vækst. Du skal desuden forklare, hvordan den eksponentielle vækstmodel hænger sammen med differentialligningen y' = ky. Bevis sætningen om den fuldstændige løsning til y' = ky.
Forslag til disposition
- Kort introduktion til eksponentielle funktioner, herunder betydningen af vækstraten
- Sammenhængen mellem den eksponentielle vækstmodel og differentialligningen y' = ky
- Bevis for den fuldstændige løsning til y' = ky
Spørgsmål 2
Du skal forklare, hvad der forstås ved en differentialligning og dens tilhørende løsninger. Du skal redegøre for løsningerne til differentialligningerne y' = ky og y' + ay = b, herunder bevise mindst den ene af løsningsformlerne.
Forslag til disposition
- Definition af differentialligning
- Den fuldstændige løsning og partikulære løsninger
- Løsninger til y' = ky
- Løsninger til y' + ay = b
- Bevis for den fuldstændige løsning til y' + ay = b
Spørgsmål 3
Forklar, hvad der forstås ved en differentialligning og dens tilhørende løsninger. Bevis sætningen om den fuldstændige løsning til den logistiske differentialligning: y' = k · y · (M - y).
Forslag til disposition
- Definition af differentialligning
- Den fuldstændige løsning og partikulære løsninger
- Bevis for løsningen til y' = k · y · (M - y) ( udelad evt. dele af beviset)
Spørgsmål 4
Forklar, hvad der forstås ved en differentialligning. Bevis sætningen om løsning af den generelle lineære differentialligning af 1. orden. Gennemgå et eksempel, hvor sætningen anvendes.