Middeltal (gennemsnit)

Ugrupperede observationer

Middeltallet for observationer kaldes også for middelværdien eller gennemsnittet og noteres typisk \bar{x}.

Definition. Middeltal for ugrupperede observationer.

Middeltallet for observationerne x1, x2, ..., xn er summen af observationerne delt med antallet af observationer, n:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} 

Hvis observationerne har en enhed, så har middeltallet samme enhed som observationerne. Hvis vi fx har indsamlet oplysninger om elevernes alder (i år) i en bestemt gymnasieklasse, og vi bestemmer middeltallet, så har middeltallet også enheden "år".

Eksempel: Bestem middeltallet

Nedenstående datasæt beskriver antallet af personer i 10 husstande:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7

Vi bestemmer middeltallet:

\begin{align*} \bar{x} &= \frac{2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7}{10}\\[0.5em] &= \frac{40}{10}\\[0.5em] &= 4 \end{align}

Middeltallet er 4, dvs. at der i gennemsnit er 4 personer i hver husstand.

Middelværdi for population på baggrund af stikprøve

Hvis observationerne x1, x2, ..., xn udgør en stikprøve, så er \bar{x} et estimat af middelværdien for hele populationen. Vi estimerer altså middelværdien for en population ud fra en stikprøve på samme måde, som vi bestemmer stikprøvens middelværdi:

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} 

Grupperede observationer

Når vi arbejder med grupperede observationer, så ved vi ikke, hvordan observationerne er fordelt i hvert interval. For at kunne be...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind