Middeltal (gennemsnit)

Indhold

Ugrupperede observationer
- Eksempel: Bestem middeltallet
- Middelværdi for population på baggrund af stikprøve
Grupperede observationer
- Eksempel: Bestem middeltallet
Typetal, middeltal og median beskriver middeltendensen
- Typetallet er altid et af tallene i datasættet - det er middeltallet og medianen ikke nødvendigvis
- Forskellen mellem middeltallet og medianen siger noget om fordelingen af dataene

Ugrupperede observationer

Middeltallet for observationer kaldes også for middelværdien eller gennemsnittet og noteres typisk $\bar{x}$ .

Definition. Middeltal for ugrupperede observationer.

Middeltallet for observationerne x1, x2, ..., xn er summen af observationerne delt med antallet af observationer, n:

$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}$

Hvis observationerne har en enhed, så har middeltallet samme enhed som observationerne. Hvis vi fx har indsamlet oplysninger om elevernes alder (i år) i en bestemt gymnasieklasse, og vi bestemmer middeltallet, så har middeltallet også enheden "år".

Eksempel: Bestem middeltallet

Nedenstående datasæt beskriver antallet af personer i 10 husstande:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7

Vi bestemmer middeltallet:

$\begin{align*} \bar{x} &= \frac{2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7}{10}\\[0.5em] &= \frac{40}{10}\\[0.5em] &= 4 \end{align}$

Middeltallet er 4, dvs. at der i gennemsnit er 4 personer i hver husstand.

Middelværdi for population på baggrund af stikprøve

Hvis observationerne x1, x2, ..., xn udgør en stikprøve, så er $\bar{x}$ et estimat af middelværdien for hele populationen. Vi estimerer altså middelværdien for en population ud fra en stikprøve på samme...