Konfidensinterval for andel (p)
Hvorfor bestemme et konfidensinterval?
Når vi laver en stikprøve, så vil vi gerne generalisere resultaterne fra stikprøven til hele populationen, dvs. at vi gerne vil kunne udtale os om hele populationen på baggrund af stikprøven. Vores resultater fra undersøgelsen af stikprøven afhænger imidlertid af tilfældighed: Hvis vi havde valgt en anden stikprøve, så havde vi måske fået et (lidt) andet resultat. Når vi estimerer andelen (p) af en population, der har en bestemt egenskab, på baggrund af en stikprøve, så er der derfor en vis usikkerhed forbundet med estimatet. I stedet for at angive en værdi af p, så angiver vi derfor typisk et interval, som p med stor sandsynlighed ligger i.
Beregning og fortolkning af konfidensinterval
Sætning. 95%-konfidensinterval for andelen p.
Et 95%-konfidensinterval for andelen p er givet ved
![\left [ \hat{p} - 2 \cdot \sqrt{\frac{\hat{p} \cdot \left ( 1 - \hat{p} \right )}{n}}; \hat{p} + 2 \cdot \sqrt{\frac{\hat{p} \cdot \left ( 1 - \hat{p} \right )}{n}} \right ]](/media/webbooks/preview/2333/28533/images/equations/zcbd9kkllqmh4lar7hjemg==.svg)
Vi angiver typisk et 95%-konfidensinterval for andelen p. Værdien "95%" fortæller, at før vi valgte stikprøven og bestemte konfidensintervallet, så var der 95% sandsynlighed for, at vi ville bestemme et konfidensinterval, som værdien p ligger i.
Fortolkningen af konfidensintervallet kan virke kompliceret. Vi benytter derfor ofte en mere simpel (men ikke helt så matematisk korrekt) fortolkning: Et 95%-konfidensinterval er et interval, som værdien p med 95% sandsynlighed ligger i.
Læg mærke til, at vi siger, at vi...
