Bevis

Indhold

Sandsynligheder i en binomialfordeling
- Eksempel
- Bevis

Sandsynligheder i en binomialfordeling

Sætning. Sandsynlighed i binomialfordelingen.

Når X ~ b(n,p), så er sandsynligheden for, at X antager værdien r, givet ved

$P(X = r) = K(n,r) \cdot p^r \cdot (1-p)^{n-r}, \quad 0 \leq r \leq n$

K(n,r) er binomialkoefficienten:

$K(n,r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}, \quad 0 \leq r \leq n$

Vi kan bruge ovenstående sætning til at bestemme sandsynligheden for, at X antager værdien r, når X er binomialfordelt. Vi kan altså benytte sætningen til at bestemme sandsynligheden for r succeser i n basiseksperimenter.

Du kan læse mere om, hvordan vi bruger sætningen til at bestemme sandsynligheder på siden Sandsynlighedsfordeling og binomialsandsynligheder.

Det kan være en udfordring at forstå princippet i beviset for sætningen. Vi gennemgår derfor først et eksempel, hvor vi benytter samme princip.

Eksempel

Her i eksemplet ser vi på sandsynligheden for at få 2 succeser, når X ~ b(4,0.4), dvs. P(X = 2). Hvis vi får 2 succeser i 4 basiseksperimenter, så får vi også 2 fiaskoer.

Først ser vi på sandsynligheden for, at de første 2 basiseksperimenter giver succes og de sidste 2 giver fiasko. Sandsynlighede...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind