Stedvektor, enhedsvektor og længden af en vektor
Her kan du læse om vektorer i rummet. Vi har også lavet et kompendium om Vektorer i planen.
Vektorer i rummet
.png)
Inden for plangeometri arbejder vi med vektorer i planen, dvs. vektorer i to dimensioner. Inden for rumgeometri udvider vi begrebet vektorer til også at omfatte vektorer i tre dimensioner, dvs. vektorer i rummet.
Vektorer i rummet kan beskrives med koordinater ligesom vektorer i planen. Vektorer i rummet har tre koordinater:
Regneregler for vektorer
En lang række af de regneregler og formler, der gælder for vektorer i planen, kan udvides, så de også gælder for vektorer i rummet.
Sætning. Regneregler for vektorer i rummet.
Hvis 
, 
og 
er tre vektorer i rummet, og k1 og k2 er reelle tal, så er
![\begin{align*} &1) \ \ \vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a} \\[1em] &2) \ \ k_1 \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot k_1 \\[1em] &3) \ \ \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}\\[1em] &4) \ \ (-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\\[1em] &5) \ \ 0 \cdot \vec{a} = \vec{0}\\[1em] &6) \ \ (k_1 + k_2) \cdot \vec{a} = k_1 \cdot \vec{a} + k_2 \cdot \vec{a}\\[1em] &7) \ \ k_1 \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = k_1 \cdot \vec{a} + k_1 \cdot \vec{b}\\[1em] &8) \ \ (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})\\[1em] &9) \ \ (k_1 \cdot k_2) \cdot \vec{a} = k_1 \cdot (k_2 \cdot \vec{a})\\[1em] \end{align*}](/media/webbooks/preview/3396/43625/images/equations/6svbcunvrijfplyckbjrug==.svg)
Regneregler for vektorkoordinater
Regnereglerne herunder, som vi kender fra plangeometri, gælder også inden for rumgeometri.
Sætning. Regneregler for vektorkoordinater.
Hvis to vektorer og
